Torsten Neumann is the Creator of the GAiFD-Algorithm (GreatSignalAnalysisInFrequencyDomain)
Großsignal-Analyse im Frequenzbereich, GAiFD

Die GAiFD ist eine nichtlineare Analyse, die wie die LSA im Frequenzbereich arbeitet. Da die LSA eine 
lineare Analyse durchführt, ignoriert sie einfach, daß durch Nichtlinearitäten und Schaltvorgänge neue
Frequenzen (Oberwellen, Mischprodukte) entstehen können. Die GAiFD aber kümmert sich mit Hilfe
eines komplizierten Matrizen-Algorithmus um alle zu rechnenden Frequenzen gleichzeitig. Sie benutzt dazu
das Newtonsche Iterations-Verfahren zum Lösen von nichtlinearen Gleichungssystemen. Die GAiFD läßt
sich daher aus der statischen Analyse (SA) ableiten. Die SA stellt nämlich nichts Anderes dar, als eine
GAiFD nur bei Anwesenheit der Frequenz 0Hz. Die SA als auch die LSA treten als Spezialfälle der GAiFD
auf. Die GAiFD stellt also eine Verallgemeinerung dar, sie vereint beide Welten.

Mathematische Ableitung der GAiFD aus der SA:

Wir schauen uns erstmal an, wie die statische Analyse mathematisch realisiert ist.

Um ein nichtlineares elektrisches Netzwerk mit N Knoten zu beschreiben, stellt man folgendes
I(U)-Gleichungssystem auf:

    

Dabei sind U1...UN die Knoten-Potentiale, I1...IN die Knoten-Ströme, und IQ1...IQN die Quell-Ströme.
Für jedes Element müssen also I(U)-Funktionen bereitstehen, um dieses GLS aufbauen zu können.

Um nun bei gegebenen IQ's und I(U)-Funktionen die Knoten-Potentiale ermitteln zu können, ist dieses i.A.
nichtlineare, inhomogene GLS nur mit Hilfe des iterativen Newton-Verfahrens lösbar.
Dafür muß das GLS in ein lineares GLS überführt werden, das dann Schritt für Schritt gelöst wird:

Dabei sind V1...VN die Knoten-Potentiale einen Iterations-Schritt vorher. Die partiellen Ableitungen und die
Ströme I1...IN werden immer aus den V1...VN berechnet.

Mit der sogenannten Jacobi-Matrix:

und den Vektoren:

kann das GLS dann einfach so geschrieben werden:


Wir wollen nun für die Herleitung der GAiFD das einfachste nichtlineare Netzwerk benutzen, das es gibt:

      
Die Gleichnung für diese Schaltung sieht dann so aus:

Die Diode steht hier stellvertretend für die Funktion I1 = f(U1). Wir haben nur einen Knoten, somit müssen wir
uns nicht mit der Jacobi-Matrix (nur 1 Jacobi-Matrix-Element) und Vektoren herum schlagen. Wir haben jeweils
nur einen reellen Wert.

Nun kommen wir zum grundlegenden Ansatz für die GAiFD. Meine Idee war folgende:
Man ersetze den Spannungswert in U1 durch einen Vektor, der zu jeder Frequenz einen komplexen Amplituden-
Wert enthält, man könnte auch von einer Fourier-Reihe sprechen. Deshalb nenne ich diesen Vektor in allen
weiteren Ausführungen, den Fourier-Vektor (FV). Für V1, I1 und IQ1 soll natürlich das Selbe gelten.

Wir führen also folgende komplexwertige Vektoren ein:

Den Knoten-Index 1 lasse ich absofort immer weg. Der Indezes in den Vektoren verweisen auf eine Tabelle, in der die
Frequenz als Vielfaches der Frequenz-Auflösung (df) geschrieben steht. M ist die Anzahl der zu rechnenden Frquenzen.
Die Elemente in den Vektoren bezeichne ich absofort als Frequenz-Spannungen/Ströme (FU / FI).
Sorry, aber jetzt wird es erst richtig schwierig. Wir müssen herausfinden, wie jetzt ein Jacobi-Matrix-Element
aufgebaut ist.

Irgendwie muss da drin jeder Frequenz-Strom nach jeder Frequenz-Spannung abgeleitet werden.

Erstmal aber hier noch die komplette GAiFD-Gleichung für die simple Schaltung:

Da ich den Knoten-Index weggelassen habe, kann diese Gleichung auch als allgemeine Formulierung der GAiFD
verwendet werden.

Weil Real- und Imaginärteil der Spannung in diesem linearen System unabhängig voneinander sind, können
wir die Gleichung auseinander schreiben:

Nun trennen wir noch Real- und Imaginärteil des Stromes und erhalten:

Diese Gleichung läßt sich nun wunderbar in einen Realteil und in einen Imaginärteil trennen:

Mit etwas Kombinationsgabe kann man daraus die Struktur eines Elements der FJME ermitteln:

Dieses Element steht für die Ableitung eines komplexen Frequenzstromes der Freq. l  nach einer komplexen
Frequenzspannung der Freq. m. Ich führe für dieses Element die Bezeichnung 'Komplexe Ableitungs Matrix'
(KAM) ein. Für jede Frequenz-Kombination (l, m) ist ein solches Element in der FJME nötig.
Man möge als Gegentest, die Matrix (9) in Gleichung (5) einsetzen, um nach Ausmultiplizieren die Gleichung 8
zu erhalten.
Unsere simple Schaltung hat also die Hirarchie: FJME-Matrix --> MxM KAM-Matrizen.
Ein mehrknotiges Netzwerk hat die Hirarchie:   Jacobi-Matrix --> NxN FJME-Matrizen --> MxM KAM-Matrizen.
In einer GAiFD-Jacobi-Matrix müssen also theoretisch N^2*M^2*4 Werte gespeichert werden.

So, damit hätten wir die sehr komplexe Struktur der GAiFD-Matrizen-Gleichung für die Newton-Iteration geklärt. 

Jetzt müssen wir nur noch herausfinden, wie die einzelnen Ableitungswerte ausgerechnet werden können. 
Gegeben ist die Funktion I = f(U) und der Spannungs-FV V. Mit Hilfe der IFT ermitteln wir U(t):

Um die Ableitung des kompletten Strom-FV I nach dem Real-Anteil der Spannung mit der m-ten Frequenz zu
ermitteln, kann folgender Ansatz gewählt werden:

Wir verwenden eine winzige Cosinus-Schwingung, um das deltaI im Frequenzbereich zu ermitteln, Epsilon stellt
die winzige Amplitude der aufaddierten Spannung dar. Die Cosinus-Schwingung repräsentiert die Spannungs-
Änderung im Real-Teil mit der gegebenen Frequenz.

Da Epsilon unendlich klein ist, wird eine starke Vereinfachung möglich:

Um die Sache weiter zu vereinfachen, machen wir eine getrennte FT von I'(U(t)) und von cos(w*t), und falten
dann die Transformierten.
Die FT einer Cosinus-Schwingung der Frequenz wm ergibt:

Delta ist dabei die Dirac-Funktion.
Wie man sieht, treten 2 Linien auf, eine bei wm und eine bei -wm. Die Spiegelung ist typisch für jedes Spektrum.

Die Faltung ergibt dann:

Da die Delta(x)-Funktion nach Multiplikation mit dw nur bei x=0 den Wert 1 ergibt, können wir weiter vereinfachen.
Es ergibt sich nämlich ganz einfach:

Um die Ableitung des kompletten Strom-FV I nach dem Imaginär-Anteil der Spannung mit der m-ten Frequenz zu
ermitteln, kann analog zu Formel (11) folgender Ansatz gewählt werden:

Wir verwenden eine winzige Sinus-Schwingung, um das deltaI im Frequenzbereich zu ermitteln, Epsilon stellt
die winzige Amplitude der aufaddierten Spannung dar. Die Sinus-Schwingung repräsentiert die Spannungs-
Änderung im Imaginär-Teil mit der gegebenen Frequenz.

Analog zu Formel (12) und (13) vereinfachen wir wieder.

Wir führen wieder eine getrennte FT von I'(U(t)) und von sin(w*t) durch, und falten dann die Transformierten.
Die FT einer Sinus-Schwingung der Frequenz wm ergibt:

Wie man sieht, treten 2 Linien auf, eine bei wm und eine bei -wm. Die konjungierte Spiegelung ist typisch für
jedes Spektrum.

Die Faltung ergibt dann analog zu Formel (15):

Analog zu Formel (16) erhalten wir dann:

Wir müssen nun nur noch die Formeln (16) und (22) nach Real- und Imaginärteil trennen und erhalten die 
gesuchte Berechnung der Elemente der KAM für das Frequenzpaar l,m:




Für den Sonderfall wl = 0 muß noch der Faktor 0.5 einfliessen.
Es fehlt noch die Berechnung des I-FV aus dem V-FV. Das ist aber ganz einfach:

Zusammenfassung aller Rechenschritte, die für jeden Iteration-Durchlauf gemacht werden müssen:

Bei der statischen Analyse wird im Prinzip das Gleiche gemacht: I = f(V) und I' = dI/dU bei V. Es tut sich
also eine wunderbare Symmetrie auf.

Ich muß zugeben, dass ich diese Ableitung hier mit der diskreten FT und der diskreten Faltung hätte durch-
führen müssen. Die Ergebnisse sind aber die Selben.
Ich muß auch noch betonen, dass alle Berechnungen in ToneCirc natürlich mit disketen Frequenzen und 
Zeiten durchgeführt werden. FT und IFT werden mittels der diskreten FFT gerechnet. Zentrale Elemente
sind dabei die Frequenzauflösung (df) sowie die Länge der Vektoren für die FFT (Nf). Die Abtastfrequenz (fs)
ergibt sich dann zu fs = Nf*df. Die maximal nutzbare Frequenz (fmax) ergibt sich zu fmax < fs/4 (wegen Formel
23...26, wl+wm). Für die temporären Zeitfunktionen erhält man dann die Schrittweite dt = 1/fs und die Perioden-
dauer T = Nf*dt. In der GAiFD sind für die Frequenzen nur ganzzahlige Vielfache von df erlaubt. Das gilt
natürlich auch für die Frequenzen der Signal-Quellen. Die Ergebnisse der GAiFD stehen, wie bei der LSA, für
den eingeschwungenen Zustand der Schaltung. Alle Signale kann man sich (im Zeitbereich gedacht) als
periodische Funktionen vorstellen, deren Grundfrequenz ein ganzzahliges Vielfaches von df beträgt.

Die eigentlich zu rechnenden Frequenzen werden automatisch aus den Frequenzen der Signal-Quellen ab-
geleitet. Dazu muß bei einer Signal-Quelle die Ordnung (O) angegeben werden. ToneCirc bildet die
O Oberwellen aller ausgewählten Schwingungs-Frequenzen und kombiniert diese Frequenzen (Addition,
Subtraktion) miteinander, so dass alle nur erdenklichen Mischprodukte berücksichtigt werden.

Die Genauigkeit der Ergebnisse hängt stark von der Anzahl der gerechneten Frequenzen (M) ab. Je stärker
die Verzerrungen eines nichtlin. Elements und je größer die Amplituden der Signalquellen, umso höher müssen
die Ordnungen der Signalquellen eingestellt werden. Das gilt insbesondere für den gesteuerten Schalter (dazu
später), der besonders viele starke Oberwellen erzeugt.

Rechenzeit- und Speicherplatzbedarf kann man im Vergleich zu SA, LSA, Dyna als gigantisch bezeichnen. 
Der Speicherbedarf eines FJME's beträgt M^2*4*8 Byte. Z.Bsp. Für 500 Frequenzen müssen über 7.6MiByte
veranschlagt werden. Ein Transistor kann aber im ungünstigsten Fall 7 solcher Matrizen in Beschlag nehmen.
Das wären dann über 53MiByte, aber Speicherplatz spielt heute ja nicht mehr die entscheidende Rolle.
Noch schlimmer ist es beim Rechenzeitbedarf. Die Multiplikation zweier FJME's braucht etwa M^3*100ns.
Das wären bei M=500: 12.5s, für einen Transistor also fast 2min (nur für einen Iterationsschritt).
Also, um eine komplexere Schaltung mit 500 Frequenzen zu rechnen, reicht eine Zigarettenpause wohl nicht aus.

Nun wollen wir uns noch anschauen, wie die KAM's und die FJME für ein lineares Element aussehen.

Wir multiplizieren aus und erhalten:

dann machen wir die partiellen Ableitungen nach Ur und Ui:

trennen nach Real- und Imaginärteil und erhalten die KAM-Elemente:

Man sieht, dass diese KAM die Matrix-Darstellung einer normalen komplexen Zahl darstellt. Da bei linearen
Elementen keine Überkreuz-Ableitungen vorhanden sind (eine Spannung der Frequenz wl kann sich nicht auf
einen Strom mit einer anderen Frequenz wm auswirken), entsteht als FJME eine Diagonal-Matrix. Alle Elemente,
die eine Diagonal-Matrix ausbilden, bezeichne ich als NonMixed-Elemente. Alle nichtlinearen Elemente sind perse
Mixed-Elemente und erzeugen eine sogenannte Full-Matrix. Es gibt aber auch lineare Mixed-Elemente, wie der
gesteuerte Schalter. Eigentlich nichtlineare Elemente können durch Linearisierung am Arbeitspunkt zu linearen
NonMixed-Elementen (wie bei der LSA) gemacht werden. Man spricht dann vom GAiFD-Mini-Modell 0.Stufe.
Beim Mini-Modell 1.Stufe wird der statische AP mitgezogen (Die FJME werden bei jedem Iterations-Schritt
berechnet, aber nur die Diagonal-Elemente werden berücksichtigt). Beide Mini-Modelle erzeugen nur Diagonal-
Matrizen (NonMixed-Element).

Bei der FJME unterscheidet ToneCirc zwischen Full-Matrix, Diagonal-Matrix und Null-Matrix. Die Elemente
einer Diagonal-Matrix werden platzsparent in einem Vektor gespeichert, bei einer Null-Matrix wird nur ein
NULL-Zeiger gespeichert. Dadurch wird nicht nur Speicher gespart, sondern auch der Rechenaufwand deutlich
gesenkt. Die FJME sind ja Elemente der Jacobi-Knoten-Matrix.

Sonderfall gesteuerter Schalter:

       

Die I(U)-Funktionen des gesteuerten Schalters kann man einfach so schreiben:


Vollständige Entkopplung bedeutet, dass sich der Strom Isw nicht auf die Spannung Uctrl auswirken kann. Uctrl
ist eine unabhängige Spannung, die von einer Signalquelle oder einem andern unabhängigen Netzwerk gepeist
wird. Die allermeißten Anwendungen für dieses Element erlauben diese Einschränkung.
Aus Isw(t) ermitteln wir durch FT den Isw-FV. Aus Gsw(t) ermitteln wir mittels FT das Gsw-FJME.
Der gesteuerte Schalter ist im Sinne der GAiFD linear, da sich Gsw(t) und damit auch das Gsw-FJME über die
Iterationsschritte nicht ändern (wie konstanter Leitwert beim Widerstand). Trotzdem ist der Schalter ein
Mixed-Element (sogar ein extremes), da das Gsw-FJME eine (stark besetzte) Full-Matrix ausbildet.

Testen der GAiFD mit einfachen Schaltungen:

Für die GAiFD stehen folgende Elemente zur Verfügung:
- alle linearen internen sowie externen (SelfDef) Elemente, soweit sie keine Quellen beinhalten, und soweit sie
  keine PinOld-Spanungen/Ströme oder StateVars beinhalten.
- interne Diode, interner NPN- und PNP-Transistor
- interner gesteuerter Schalter und interner Produkt-Mixer (Menü:AddElements)
- die spezielle GAiFD-Signalquelle und der spezielle GAiFD-Scope (Menü:GAiFD)
- die interne Konstant-Spannungs-Quelle

Nun testen wir den geteuerten Schalter in einer sehr einfachen Schaltung.
Bitte die Schaltung DocSamples/GAiFD_TestSwitch.circ öffnen:

Schauen wir uns erst einmal die Haupt-Einstellungen der GAiFD an. Nach Ausführung von Menü:GAiFD/Settings
öffnet folgender Dialog:

Max Calculable Frequency (fmax) legt die Frequenz fest, die maximal in der Schaltung auftauchen darf.
FreqStep (df) ist die Frequenz-Auflösung bzw. Frequenzschrittweite, und ist gleichzeitig die niedrigste verwendbare
Frequenz (außer 0Hz). Alle Signal-Frequenzen müssen in diesem Raster liegen. Die Länge der FFT's ist bestimmt
durch die Beziehung Nf = 4*fmax/df. Je größer Nf, desto mehr Rechenzeit wird für die FFT's benötigt.
Max Num of Frequencys (Mmax) dient der Rechenzeit- und Speicherplatzbegrenzung, und sorgt dafür, dass die
Anzahl der zu rechnenden Frequenzen diesen Wert nicht überschreiten können.

Die Einstellungen für den speziellen Signal-Generator erreicht man über Klick der rechten Maustaste auf das
SignalGen-Element:

Hier kann man biszu 3 einzelne Linien, sowie ein Rechteck-Linien-Spektrum einstellen. Um ein Signal zu aktivieren,
muß die entsprechende Amplituden-Spannung größer 0V gesetzt werden. Alle Linien werden als Cosinus-Schwingungen
gewertet (IQ-FV hat nur Real-Anteile). Mit dem wichtigen Parameter Ordnung, in der Liste ganz unten, legt man fest,
wie viele Oberwellen der eingestellten Frequenz berücksichtigt werden sollen. Je höher die Ordnung, desto größer
die Anzahl der zu rechnenden Frequenzen, und um so Höher die Genauigkeit aber eben auch der Rechenzeit-Bedarf.
In diesem Beispiel haben wir für Ordnung: 50 gewählt. Also beträgt die höchste zu rechnende Frequenz
2*50*5khz = 500Khz. Wegen der Additions-Kombination werden 100 Frequenzen gerechnet. Die Gleichspannungs-
Quelle E1 gibt nur die 0Hz-Frequenz ab, wird also nicht mit kombiniet.

Nun starten wir die Analyse durch Ausführen von Menü:GAiFD/StartAnalysis. Die beiden GAiFD-Scopes erzeugen
nach Abschluss der Analyse folgende Charts:

Da der Schalter die Konstant-Spannungs-Quelle ein- und ausschaltet, muss am Ausgang ein Rechteck-Signal entstehen.
Im linken Chart zeigt der GAiFD-Scope das typische Rechteck-Spektrum an. GAiFD-Scopes machen ja nichts Anderes,
als den Pin-Spannungs-FV anzuzeigen bzw. zu bearbeiten. Der rechte Chart wird aus der IFT des Pin-Spannungs-FV
generiert, hier sieht man dass die GAiFD funktioniert. Das Rechteck-Signal am Ausgang hat aber Überschwinger, die
nicht sein sollten. Das liegt an den hohen Frequenzen (über 500khz), die nicht gerechnet werden. Es handelt sich aber
eben nicht um das Gibsche Phänomen (Überschwingen oben und unten). Wenn dem so wäre, wären die Ergebnisse aller
gerechneten Frequenzen absolut genau. GP bedeutet ja nur das Fehlen der oberen Frequenzen, während alle Anderen
richtig berechnet wurden.
Man sieht: der Schalter ist ein Extrem-Beispiel für ein Mixed-Element. So viele Oberwellen erzeugt kein anderes Element.

So, nun spielen wir mal mit dem Produkt-Mixer. Bitte die Schaltung DocSamples/GAiFD_TestProductMixer.circ öffnen:

Das Signal Sig1 soll unsere Trägerschwingung (200khz) darstellen. Bei Sig2 haben wir ein Frequenzband von 5...10khz
mit einem Gleichspannungs-Anteil.
Nach Ausführung der GAiFD öffnen folgende Charts:

Wir sehen eine typische Amplituden-Modulation (AM) mit dem Träger und den beiden Seitenbändern. Liese man den
Gleichspannungs-Anteil von Sig2 weg, erhielte man ein Doppel-Seiten-Band ohne Träger (DSB). 
Das Produkt-Mixer-Element erzeugt nur wenige Mischprodukte. Wir bräuchten für Sig1 und Sig2 nur die Ordnung 2
einstellen, um mit absoluter Genauigkeit zu rechnen. Die FJME's des PM sind nur schwachbesetzte Full-Matrizen.

Sehen wir uns noch den Balance-Mixer mit Dioden an. Also DocSamples/GAiFD_DiodeBalancemixer.circ öffnen:

Das Ergebniss ohne den Kondensator C1 sieht nach der GAiFD-Simulation so aus:

Typisch für einen Balance-Mischer ist die Unterdrückung des starken Oszillator-Signals (Sig2, 100khz) am Ausgang.

Das Ergebniss mit dem Kondensator C1 sieht nach der GAiFD-Simulation so aus:

C1 und TR2 bilden nun einen Schwingkreis, der die HF-Anteile schon mal grob heraus filtert. Diese Schaltung könnte
hinter der letzten ZF eines Empfängers als SSB-Demodulator zum Einsatz kommen.

Zuletzt noch der Transistor-Mixer. Also die Schaltung DocSamples/GAiFD_TransistorMixer.circ öffnen:

Nach Ablauf der GAiFD-Simulation öffnen die beiden GAiFD-Scope Chart-Fenster:

Wie man sieht, schlägt das am Emiter eingekoppelte Oszillator-Signal (2V, 100khz) voll am Ausgang durch. Das am
Eingang eingespeiste Signal (100mV, 104khz) tritt am Ausgang heruntergemischt auf 4 khz mit einer Amplitude von
etwa 100mV auf. Die roten Fänchen zeigen die Ergebnisse der statischen Analyse an. Auch vor der GAiFD wird 
nämlich eine stinknormale SA durchgeführt, wobei die Signalquellen natürlich nicht berücksichtigt werden (AP ohne Signale).
Die SA-Ergebnisse werden, als Schätzwerte für die Frequenz 0Hz, der GAiFD übergeben. Diese Maßnahme kann unter
Umständen die Zahl der Iterationen verringern. Durch die starke Aussteuerung verschiebt sich aber der Offset nach
oben (die Frequenz 0Hz im Ausgangs-Spektrum ist größer als der AP-Wert).
Mit der Erhöhung der Aussteuerung des Transistors steigt auch die Besetzungs-Stärke der FJME-Full-Matrizen.

Vorteile/Nachteile der GAiFD zur Dyna:

Natürlich hätte man alle Simulationen auch mit der dynamischen Analyse durchführen können. Die Dyna erzeugt,
wenn dynamische Elemente (Kondensator, Induktivität, Trafo, Filter usw.) in der Schaltung vorhanden sind, große
Fehler. Bei schmalbandigen Filtern (zBsp. Quarz-Filter) kann man die Zeitschrittweite garnicht klein genug machen,
um ausreichende Genauigkeit zu erzielen. Die GAiFD behandelt lineare Elemente wie die LSA, Filter-Characteristik
spielt bei ihr, für Genauigkeit und Rechenzeit-Bedarf, keine Rolle.
Die Nachteile liegen klar beim stark erhöhten Rechenzeit- und Speicherplatzbedarf. Außerdem ist die Genauigkeit
stark von der Anzahl der zu rechnenden Frequenzen abhängig.
Beim Speicherplatz-Bedarf ist durch intelligenteres Management eine Einsparung (Faktor 2 bis 4) möglich.
Bei der Rechenzeit könnte man durch Ausnutzen der Symmetrien im FJME, Einiges bei der Matrix-Multiplikation und
Inversion sparen.
Ein großer Vorteil ist noch die sehr gute Parallelisierbarkeit der FJME-Matrix-Multiplikation/Addition/Inversion.
Theoretisch läßt sich die Matrix-Multiplikation von O(M^3) auf O(M) eindampfen. Mit Hilfe von modernen
Graphik-Karten (Cuba oder ATI-Stream) könnte man die Rechenleistung für die GAiFD um den Faktor 50 bis 100
und mehr erhöhen.

Verbesserungen:

Ein Transistor, der im linearen Bereich arbeitet (geringe Aussteuerung), bildet nur sehr schwach bestzte FJME-Full-
Matrizen aus. Das heißt, es sind praktisch nur noch Diagonal-Elemente vorhanden. Man kann dann aber auch gleich
mit Diagonal-Matrizen arbeiten (das ist eben das Prinzip der Linearisierung). Man könnte in solch einem Falle auf
ein Mini-Modell 1.Stufe herunterschalten, was sehr viel Rechen- und Speicheraufwand sparen würde. So eine Umschalt-
Möglichkeit müsste noch implementiert werden. Ein KW-Empfänger z.Bsp. hat nur wenige Transistoren (Mixer,
Demodulatoren), die stark ausgesteuert werden müssen. Alle anderen Transistoren (auch für die AGC) könnten mit
dem Mini-Modell 1.Stufe arbeiten. Dieses Modell rechnet nämlich die Frequenz 0Hz (statik) im Sinne der GAiFD
vollständig. Die anderen Diagonal-Elemente müssen dann bei jedem Iterationsschritt (wenn sich der AP verschiebt)
geupdatet werden.


Also, wie Ihr seht ist die GAiFD kein theoretisches Hirngespinnst, sie funktioniert im Wesentlichen
schon. Die Simulation eines kompletten KW-Empfängers ist, wenn man genug Zeit mitbringt, möglich.
 

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